【三角比】
sin0°＝cos90°＝0
sin3°＝cos87°＝{√2（√3＋1）（√5−1）−2（√3−1）√（5＋√5）}/16
sin6°＝cos84°＝{√6√（5−√5）−√5−1}/8
sin9°＝cos81°＝｛√10＋√2−2√（5−√5）｝/8
sin12°＝cos78°＝{√（10＋2√5）−√15＋√3}/8
sin15°＝cos75°＝（√6−√2）/4
sin18°＝cos72°＝（√5−1）/4
sin21°＝cos69°＝{2（√3＋1）√（5−√5）−（√6−√2）（√5＋1）}/16
sin22.5°＝cos67.5°＝√（2−√2）/2
sin24°＝cos66°＝{√15＋√3−√（10−2√5）}/8
sin27°＝cos63°＝｛2√（5−√5）−√10＋√2｝/8
sin30°＝cos60°＝1/2
sin33°＝cos57°＝{√2（√3＋1）（√5−1）＋2（√3−1）√（5＋√5）}/16
sin36°＝cos54°＝√（10−2√5）/4
sin39°＝cos51°＝{（√6＋√2）（√5＋1）−2（√3−1）√（5−√5）}/16
sin42°＝cos48°＝{√6√（5＋√5）−√5＋1}/8
sin45°＝cos45°＝√2/2
sin48°＝cos42°＝{√（10＋2√5）＋√15−√3}/8
sin51°＝cos39°＝{2（√3＋1）√（5−√5）＋（√6−√2）（√5＋1）}/16
sin54°＝cos36°＝（√5＋1）/4
sin57°＝cos33°＝{2（√3＋1）√（5＋√5）−√2（√3−1）（√5−1）}/16
sin60°＝cos30°＝√3/2
sin63°＝cos27°＝｛2√（5＋√5）＋√10−√2｝/8
sin66°＝cos24°＝{√6√（5−√5）＋√5＋1}/8
sin67.5°＝cos22.5°＝√（2＋√2）/2
sin69°＝cos21°＝{（√6＋√2）（√5＋1）＋2（√3−1）√（5−√5）}/16
sin72°＝cos18°＝√（10＋2√5）/4
sin75°＝cos15°＝（√6＋√2）/4
sin78°＝cos12°＝{√6√（5＋√5）＋√5−1}/8
sin81°＝cos9°＝｛√10＋√2＋2√（5−√5）｝/8
sin84°＝cos6°＝{√（10−2√5）＋√15＋√3}/8
sin87°＝cos3°＝{√2（√3−1）（√5−1）＋2（√3＋1）√（5＋√5）}/16
sin90°＝cos0°＝1

tan0°＝0
tan3°＝｛√（10-2√5）-2｝/（1+2√3+√5）
tan6°＝｛√（10+2√5）-2√3｝/（1+√5）
tan9°＝｛4-√（10+2√5）｝/（√5-1）
tan12°＝｛2√3-√（10-2√5）｝/（3+√5）
tan15°＝2−√3
tan18°＝√（25−10√5）/5
tan21°＝｛√（10+2√5）-2｝/（2√3+√5-1）
tan22.5°＝√2−1
tan24°＝｛√（10+2√5）-2√3｝/（3-√5）
tan27°＝｛4-√（10-2√5）｝/（√5-1）
tan30°＝√3/3
tan33°＝｛√（10-2√5）+2｝/（2√3+√5+1）
tan36°＝√（5-2√5）
tan39°＝｛√（10+2√5）-2｝/（2√3-√5+1）
tan42°＝｛2√3-√（10-2√5）｝/（√5-1）
tan45°＝1

【Σ計算】
(n²)(n+1)²=A，n(n+1)(2n+1)=B　とおくと
�婆³＝A/4
�婆⁴＝B(3n²+3n-1)/30
�婆⁵＝A(2n²+2n-1)/12
�婆⁶＝B(3n⁴+6n³-3n+1)/42
�婆⁷＝A(3n⁴+6n³-n²-4n+2)/24
�婆⁸＝B(5n⁶+15n⁵+5n⁴-15n³-n²+9n-3)/90
�婆⁹＝A(2n⁶+6n⁵+n⁴-8n³+n²+6n+3)/20
�婆¹⁰＝B(3n⁸+12n⁷+8n⁶-18n⁵-10n⁴+24n³+2n²-15n+5)/66


【粘性抵抗を考慮した放物運動】
質量をm,粘性抵抗係数をk,初速をv,重力加速度をg,経過時間をt,発射角をθ,exp(-kt/m)をTとおくと
x=(mv/k)(1-T)cosθ
y=-mgt/k+m(vsinθ+mg/k)(1-T)/k
なので、出発点と到達点の高度が等しい場合の到達距離は
(mgvtcosθ)/(kvsinθ+mg)


【慣性抵抗を考慮した放物運動】



【天体の脱出速度】

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